Hi und herzlich willkommen!
Nachrichten auf den/die Bildschirme zu übertragen geht meinte Wissens nach nicht. Wenn das Smartphone über Bluetooth gekoppelt ist und entsprechende Freigaben erteilt wurden, klappt zumindest die Abfrage der letzten WhatsApp. Um hier genaueres sagen zu können, verwende ich diese Funktion leider zu wenig.
Wohlgemerkt: Android Auto ist im Grunde nur eine App und dient als Anzeigenerweiterung/Fernsteuerung des Smartphones. Android Automotive hingegen ist ein eigenständiges OS, basierend auf Android Open Source.